黑洞的基本概念
黑洞是时空中一个引力极强的区域，任何物质、辐射甚至光都无法从中逃脱。
历史发展
- 1783年：约翰·米歇尔首次提出”暗星”概念
- 1916年：史瓦西求得爱因斯坦场方程的球对称解
- 1967年：约翰·惠勒创造”黑洞”一词
- 2019年：事件视界望远镜首次直接观测黑洞
史瓦西黑洞
史瓦西度量
\[ds^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)c^2dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta \, d\phi^2)\]其中史瓦西半径： \(r_s = \frac{2GM}{c^2}\)
关键特征
- 事件视界：$r = r_s$，信息的单向膜
- 奇点：$r = 0$，曲率发散的时空区域
- 时空几何：径向和时间坐标的角色互换
事件视界
定义
事件视界是黑洞的”表面”，具有以下性质：
- 单向性：信息只能流入，不能流出
- 因果视界：分离内外因果联系
- 膜似性质：从外部看是一个实体表面
视界面积定律
霍金证明了视界面积在经典过程中单调递增： \(\frac{dA}{dt} \geq 0\)
这类似于热力学第二定律。
黑洞热力学
四个定律
- 第零定律：视界表面引力 $\kappa$ 处处相等
- 第一定律：$dM = \frac{\kappa}{8\pi G} dA + \Omega dJ + \Phi dQ$
- 第二定律：视界面积不减少
- 第三定律：不可能通过有限过程使 $\kappa = 0$
温度与熵
- 霍金温度：$T_H = \frac{\hbar \kappa}{2\pi k_B c}$
- 贝肯斯坦-霍金熵：$S = \frac{A}{4\ell_p^2}$
其中 $\ell_p$ 是普朗克长度。
黑洞分类
按电荷和自旋分类
- 史瓦西黑洞：$M \neq 0, Q = 0, J = 0$
- RN黑洞：$M \neq 0, Q \neq 0, J = 0$（带电）
- 克尔黑洞：$M \neq 0, Q = 0, J \neq 0$（旋转）
- 克尔-纽曼黑洞：$M \neq 0, Q \neq 0, J \neq 0$
按质量分类
- 恒星级黑洞：$3-100 M_\odot$
- 中等质量黑洞：$100-10^5 M_\odot$
- 超大质量黑洞：$10^6-10^{10} M_\odot$
- 原初黑洞：理论上的低质量黑洞
黑洞形成
恒星塌缩
大质量恒星（$M > 25 M_\odot$）核燃料耗尽后：
- 核心重力塌缩
- 形成中子星或黑洞
- 外层物质爆炸（超新星）
塌缩过程
\[\frac{d^2r}{dt^2} = -\frac{GM(r)}{r^2}\]当内部压力不足以抗衡引力时发生塌缩。
霍金辐射
量子效应
在弯曲时空中，量子场论预言黑洞会发射热辐射：
\[\frac{dE}{dt} = -\frac{\hbar c^6}{15360\pi G^2 M^2}\]蒸发时间
史瓦西黑洞的蒸发时间： \(t_{evap} = \frac{5120\pi G^2 M^3}{\hbar c^4} \approx 10^{67} \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^3 \text{ 年}\)
信息佯谬
霍金辐射似乎是随机的，这与量子力学的幺正性冲突，导致”黑洞信息佯谬”。
黑洞内部
彭罗斯图
用共形坐标描述黑洞的因果结构：
- 过去无穷远：$\mathcal{I}^-$
- 未来无穷远：$\mathcal{I}^+$
- 奇点：$i^0$
- 视界：类光面
时间膨胀效应
接近视界时，外部观察者看到的时间极度膨胀： \(\frac{dt}{d\tau} = \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1/2}\)
观测证据
直接观测
- M87*黑洞：2019年EHT拍摄
- 银河系中心黑洞：2022年EHT拍摄
- 吸积盘：X射线观测
- 喷流现象：射电观测
间接证据
- 恒星轨道：测量中心质量
- 引力波：黑洞并合
- 潮汐破坏事件：恒星被撕裂
- 伽马射线暴：可能与黑洞形成相关
引力波天文学
LIGO/Virgo探测
自2015年以来已探测到多个黑洞并合事件：
- 验证了广义相对论的预言
- 提供了黑洞质量和自旋的精确测量
- 开辟了引力波天文学新领域
波形分析
并合过程的三个阶段：
- 旋进阶段：轨道衰减
- 并合阶段：视界接触
- 铃宕阶段：扰动平息
量子引力效应
普朗克尺度
当 $r \sim \ell_p = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \approx 10^{-35}$ m 时，需要量子引力理论。
可能的量子修正
- 黑洞互补性：信息同时落入和逃逸
- 火墙悖论：视界处的高能粒子
- ER=EPR：虫洞与纠缠的等价性
与其他概念的联系
黑洞物理学是广义相对论最引人注目的预言之一，它不仅加深了我们对引力和时空的理解，也为探索量子引力理论提供了重要的线索。