设AB是给定的有限直线。
于是，要求在直线AB上作一个等边三角形。
以A为圆心、AB为距离作圆BCD；
再以B为圆心、BA为距离作圆ACE；
从两圆的交点C到点A、点B连直线CA、CB。
现在，由于点A是圆CDB的圆心，所以AC等于AB。
又，由于点B是圆CAE的圆心，所以BC等于BA。
但已证明，CA也等于AB；
因此，直线CA、CB中的每一条都等于AB。
而等于同量的量也彼此相等；
因此，CA也等于CB。
因此，三条直线CA、AB、BC彼此相等。
因此，三角形ABC是等边的；且它是在给定的有限直线AB上作的。
这就是所要作的。（Q.E.F.）
注:这个命题中两圆有交点是隐含的假设，应该加上圆是连续曲线并封闭的假设：这样从其内开始并在其外有点的连续曲线与其有交点。 如果不想承认这个高级假设，应该从命题3-线段的迁移开始作为基本假设。