问题描述
设AB是给定的有限直线。
于是，要求在直线AB上作一个等边三角形。
解决步骤
步骤1：作第一个圆
以A为圆心、AB为距离作圆BCD；
以A为圆心、AB为半径作圆
根据[公设3]，我们可以以任意点为圆心、任意距离为半径作圆。
步骤2：作第二个圆
再以B为圆心、BA为距离作圆ACE；
以B为圆心、BA为半径作圆
同样根据[公设3]，我们作第二个圆。
步骤3：连接交点
从两圆的交点C到点A、点B连直线CA、CB。
连接交点C与A、B
根据[公设1]，我们可以连接任意两点。
证明
现在，由于点A是圆CDB的圆心，所以AC等于AB。
[圆的定义]
又，由于点B是圆CAE的圆心，所以BC等于BA。
[圆的定义]
但已证明，CA也等于AB；
因此，直线CA、CB中的每一条都等于AB。
而等于同量的量也彼此相等；
[等量传递假设]
因此，CA也等于CB。
因此，三条直线CA、AB、BC彼此相等。
因此，三角形ABC是等边的；且它是在给定的有限直线AB上作的。
这就是所要作的。（Q.E.F.）