电：从摩擦开始的奇迹
费曼的第一个问题
费曼总是从最简单的现象开始：”为什么摩擦过的琥珀能吸引羽毛？”
古希腊人的观察：
琥珀 + 摩擦 → 能吸引轻小物体
丝绸 + 摩擦 → 也能吸引轻小物体
但是：琥珀和丝绸互相排斥！
费曼的洞察：”自然界中一定存在两种’电’，它们的行为恰好相反！”
电荷：物质的基本属性
就像质量是物质的基本属性一样，电荷也是物质的基本属性：
电荷的基本事实：
1. 只有两种电荷：正电荷(+)和负电荷(-)
2. 同种电荷相斥，异种电荷相吸
3. 电荷守恒：总电荷量不变
4. 电荷量子化：所有电荷都是基本电荷e的整数倍
费曼的比喻：”电荷就像人的性格，有内向和外向两种，同性格的人容易产生竞争（排斥），异性格的人容易互补（吸引）。”
库仑定律：电荷间的对话
从万有引力到库仑力
费曼喜欢比较相似的规律：
万有引力定律：F = G(m₁m₂)/r² （总是吸引）
库仑定律： F = k(q₁q₂)/r² （可吸引可排斥）
相似之处：
- 都与距离平方成反比
- 都与”荷”的乘积成正比
不同之处：
- 引力只有吸引，电力有吸引和排斥
- 电力比引力强得多（约10³⁶倍！）
叠加原理的威力
多个电荷同时存在时会怎样？
三个电荷的情况：
电荷A对电荷C的力：F_AC
电荷B对电荷C的力：F_BC
总力：F_总 = F_AC + F_BC （矢量相加）
费曼的观察：”每个电荷都’不知道’其他电荷的存在，它们只管各自产生自己的力，然后自然界自动把这些力加起来！”
电场：革命性的概念
从”超距作用”到”场”
传统观点：电荷直接对远处的电荷施加力（超距作用） 费曼的新观点：电荷在周围空间产生”场”，场再对其他电荷施加力
场的概念：
电荷A → 在空间中产生电场
电场 → 对放入其中的电荷B施加力
费曼的类比：”就像香水的香味弥漫在房间里，走进房间的人会闻到香味。电荷就像香水，电场就像香味。”
电场的可视化
电场看不见摸不着，怎么理解？
电场线的概念：
1. 电场线的方向 = 正电荷在该点受力的方向
2. 电场线的密度 = 电场强度的大小
3. 电场线从正电荷出发，到负电荷结束
费曼的想象：”想象电场线是看不见的橡皮筋，它们连接着正负电荷，试图把异种电荷拉到一起。”
点电荷的电场
单个点电荷周围的电场：
\[\vec{E} = k\frac{q}{r^2}\hat{r}\]几何图像：
正电荷的电场线： 负电荷的电场线：
↗ ↑ ↖ ↙ ↓ ↘
↗ + ↖ ↙ - ↘
→ → ← → ← ←
↘ ↓ ↗ ↖ ↑ ↗
↘ ↓ ↗ ↖ ↑ ↗
高斯定律：电场的整体性质
费曼的”包装盒”思想实验
想象你有一个神奇的盒子，能够”计数”穿过盒子表面的电场线：
高斯定律的直观理解：
从盒子内部"发出"的电场线总数 = 盒子内部的总电荷量
如果盒子里有：
+1个单位电荷 → 发出1条电场线
-1个单位电荷 → 吸收1条电场线
+1和-1电荷 → 净发出0条电场线
数学表达：\(\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{内}}{\varepsilon_0}\)
费曼的洞察：”电场线不能凭空产生或消失，它们只能从正电荷’发出’，在负电荷’结束’。”
高斯定律的威力
利用对称性，高斯定律能轻松解决复杂问题：
球对称问题：
带电球壳 → 内部电场为零，外部如点电荷
带电球体 → 内部电场线性增加，外部如点电荷
柱对称问题：
无限长带电直线 → 电场与距离成反比
平面对称问题：
无限大带电平面 → 电场处处相等
电势：能量的观点
从重力势能到电势能
费曼善于类比：
重力场中：
举起物体 → 增加重力势能 → 放手后物体掉落
高度差 → 重力势能差
电场中：
移动电荷 → 改变电势能 → 放开后电荷运动
电势差 → 电势能差
电势的定义：\(V = \frac{U}{q}\) （单位电荷的电势能）
电势与电场的关系
费曼的几何直观：
电势像"山的高度"：
高电势 → 山顶
低电势 → 山谷
电场 → 山坡的陡峭程度（梯度）
数学关系：\(\vec{E} = -\nabla V\)
物理意义：电场指向电势降低最快的方向！
等势面的概念
等势面的性质：
1. 等势面上各点电势相等
2. 电场线垂直于等势面
3. 沿等势面移动电荷不做功
费曼的类比：”等势面就像地形图上的等高线，电场线就像水流的方向——总是从高处流向低处。”
磁：运动电荷的奇迹
磁现象的发现
磁的基本观察：
1. 磁铁有N极和S极
2. 同极相斥，异极相吸
3. 磁铁能吸引铁制品
4. 指南针指向北方
费曼的疑问：”磁和电有什么关系？为什么自然界需要两种不同的力？”
奥斯特的惊人发现
1820年，奥斯特发现：电流能影响磁针！
奥斯特实验：
导线中通电流 → 附近的磁针偏转
电流方向改变 → 磁针偏转方向改变
结论：电流产生磁场！
费曼的兴奋：”电和磁不是两种独立的现象，它们是同一现象的两个方面！”
磁场的性质
磁场与电场的重要区别：
电场线：
- 有起点（正电荷）和终点（负电荷）
- 可以是开放的曲线
磁场线：
- 没有起点和终点（没有磁单极）
- 总是闭合的曲线
费曼的观察：”磁场线就像橡皮筋做成的圆圈，它们永远是闭合的。”
安培定律：电流与磁场
直导线的磁场
通电直导线周围的磁场：
右手定则：
拇指指向电流方向
四指弯曲方向 = 磁场环绕方向
磁场强度：B = μ₀I/(2πr)
费曼的想象：”想象电流像钻头，磁场线像钻头产生的木屑螺旋。”
安培环路定律
\[\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{穿过}\]费曼的解释：”沿任意闭合回路，磁场的’环流’只取决于穿过回路的电流总和。”
安培定律的应用：
1. 直导线磁场
2. 螺线管内部磁场
3. 环形导线磁场
法拉第感应定律：变化产生电场
法拉第的伟大发现
如果电能产生磁，那么磁能产生电吗？
法拉第的实验：
变化的磁场 → 产生电流
磁铁快速移动 → 线圈中产生电流
线圈中电流变化 → 另一个线圈中产生电流
法拉第感应定律：\(\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}\)
费曼的诗意表达：”变化的磁场’呼唤’着电场，就像变化的电场’呼唤’着磁场。”
楞次定律：自然的”保守主义”
楞次定律：感应电流的方向总是反对引起它的磁通量变化。
楞次定律的例子：
磁铁靠近线圈 → 感应电流产生磁场阻止磁铁靠近
磁铁远离线圈 → 感应电流产生磁场阻止磁铁远离
费曼的哲学：”自然界是’保守的’，它不喜欢变化，总是试图维持现状。”
麦克斯韦方程组：电磁学的统一
四个基本方程
费曼称麦克斯韦方程组为”物理学皇冠上的明珠”：
1. 高斯定律（电）：∇·E = ρ/ε₀
"电荷产生电场"
2. 高斯定律（磁）：∇·B = 0
"没有磁单极"
3. 法拉第定律：∇×E = -∂B/∂t
"变化的磁场产生电场"
4. 安培定律（修正）：∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t
"电流和变化的电场产生磁场"
麦克斯韦的天才洞察
麦克斯韦发现了第四个方程中缺少的一项：位移电流
麦克斯韦的思考：
如果变化的磁场能产生电场（法拉第定律）
那么变化的电场也应该能产生磁场！
这个"位移电流"项：μ₀ε₀∂E/∂t
费曼的评价：”这个小小的修正项，预言了电磁波的存在，改变了整个世界！”
电磁波：场的自我传播
波动方程的推导
从麦克斯韦方程组可以推导出：
\[\frac{\partial^2 E}{\partial t^2} = \frac{1}{\mu_0\varepsilon_0}\frac{\partial^2 E}{\partial x^2}\]这是标准的波动方程！波速：\(c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}\)
电磁波的性质
电磁波的奇妙性质：
1. 电场和磁场相互垂直
2. 两者都垂直于传播方向
3. 电场和磁场同相变化
4. 波速等于光速！
费曼的震撼：”光就是电磁波！电磁学统一了光学！”
电磁波谱
电磁波家族：
无线电波 ← 微波 ← 红外线 ← 可见光 ← 紫外线 ← X射线 ← γ射线
频率从低到高，波长从长到短
本质都是电磁波！
场的哲学意义
从粒子到场的革命
费曼指出，场的概念带来了物理学的革命性转变：
牛顿时代的观点：
物质 = 粒子
相互作用 = 粒子间的直接作用力
场论时代的观点：
物质 = 粒子 + 场
相互作用 = 场传递的相互作用
场的实在性
费曼强调：”场不是数学抽象，而是物理实在！”
场具有实在性的证据：
1. 场携带能量：E = ½(ε₀E² + B²/μ₀)
2. 场携带动量：p = ε₀E×B
3. 场可以独立存在（电磁波）
场的统一性
电场和磁场实际上是同一个物理实体的不同方面：
相对论观点：
静止观察者看到：纯电场
运动观察者看到：电场+磁场
结论：电磁场是四维时空中的统一实体！
从经典电磁学到现代物理
电磁学的成功
经典电磁学的辉煌成就：
1. 统一了电、磁、光现象
2. 预言了电磁波的存在
3. 导致了无线通信技术
4. 奠定了现代电气时代
通往相对论的道路
费曼指出：”当我们深入思考电磁波的性质时，就会发现光速的特殊性，这引导我们走向相对论。”
相关联系：
通往量子论的道路
经典电磁学的困难：
1. 黑体辐射问题
2. 光电效应
3. 原子稳定性问题
这些问题催生了量子力学的诞生
费曼的电磁学哲学
1. 对称性的美
费曼欣赏麦克斯韦方程组的对称性：
- 电和磁的对称性
- 时间和空间的对称性
- 源和场的对称性
2. 场的直观化
费曼总是寻找直观的图像：
- 电场线像”力线”
- 磁场线像”橡皮筋圈”
- 电磁波像”摆动的绳子”
3. 数学与物理的统一
费曼强调：”数学不仅是描述物理的工具，它揭示了自然的内在结构。”
学习建议
1. 从现象到理论
学习顺序：
观察现象 → 寻找规律 → 建立理论 → 预测新现象
2. 重视对称性
对称性思考：
为什么电有正负？
为什么磁场线是闭合的？
为什么变化的电场产生磁场？
3. 连接不同概念
概念网络：
电荷 → 电场 → 电势 → 电流 → 磁场 → 感应 → 波动
费曼的最终建议：“不要只是学习公式，要理解现象背后的物理图像。电磁学不仅是一套数学工具，更是理解自然的美妙方式。”
通过掌握电磁学，我们为理解 [狭义相对论] 和现代物理学奠定了坚实基础。场的概念将在 [广义相对论] 中得到进一步发展。